在上海涉嫌盜竊手機被公安拘留，一般被拘留不超過14日，流竄作案、多次作案、結伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限最長不超過37日。公安機關對被拘留的人，認為需要逮捕的，應當在拘留后的三日以內，提請人民檢察院審查批準。在特殊情況下，提請審查批準的時間可以延長一日至四日。

刑事案件一般分為三個階段，即公安階段、檢察院階段、法院階段。從刑事逮捕起算公安階段一般為2個月，檢察院階段一般為一個半月，法院階段一般為2個月。一般來說，刑事案件在半年至2年內會有判決結果。

所以不難看出，公安機關對盜竊犯罪刑事拘留的最長期限為37天。在這37天內家屬是不能會見犯罪嫌疑人的，但是律師可以會見，如果公安機關認為確有必要的可以在律師會見時派員在場。