上海刑事拘留37天后，如果檢察機關未批準逮捕，根據《中華人民共和國刑事訴訟法》的規定，公安機關應當對被拘留人予以釋放。

　　具體規定如下：

　　《中華人民共和國刑事訴訟法》第九十一條規定：“公安機關對被拘留的人，認為需要逮捕的，應當在拘留后的三日以內，提請人民檢察院審查批準。在特殊情況下，提請審查批準的時間可以延長一日至四日。對于流竄作案、多次作案、結伙作案的重大嫌疑分子，提請審查批準的時間可以延長至三十日。

　　人民檢察院應當自接到公安機關提請批準逮捕書后的七日以內，作出批準逮捕或者不批準逮捕的決定。人民檢察院不批準逮捕的，公安機關應當在接到通知后立即釋放，并且將執行情況及時通知人民檢察院。對于需要繼續偵查，并且符合取保候審、監視居住條件的，依法取保候審或者監視居住。”

　　根據上述規定，公安機關對犯罪嫌疑人刑事拘留后，一般應在3日內提請人民檢察院審查批準逮捕，特殊情況下可延長至30日。人民檢察院在接到提請批準逮捕書后的7日內，應當作出批準逮捕或不批準逮捕的決定。如果人民檢察院未批準逮捕，公安機關應當在接到通知后立即釋放被拘留人。

　　因此，如果刑事拘留37天后檢察機關未批準逮捕，公安機關應當依法釋放被拘留人。釋放后，對于需要繼續偵查的案件，公安機關可以根據案件情況對被釋放人采取取保候審、監視居住等非羈押性強制措施。

　　需要注意的是，釋放并不代表案件的終結，公安機關仍可能繼續進行偵查，收集證據。如果后續偵查中發現新的證據或情況，認為有必要對被釋放人采取強制措施的，可以依法重新提請逮捕或采取其他強制措施。同時，被釋放人要繼續配合公安機關的偵查工作，遵守相關法律規定。