親人被羈押在上海看守所期間，律師會見的權利并非“隨時可以”，而是受到法律規定的程序和條件限制。根據《中華人民共和國刑事訴訟法》的相關規定，律師在嫌疑人被拘留期間會見的具體情況如下：

　　??申請會見：律師要求會見在押的犯罪嫌疑人、被告人的，應當向羈押該犯罪嫌疑人、被告人的機關提出。一般情況下，律師可以提前預約，提交律師執業證書、律師事務所介紹信和委托書等材料。

　　??及時安排：對于辯護律師提出的會見申請，提前預約過的當天就可以安排會見。對于危害國家安全犯罪、恐怖活動犯罪案件，在偵查期間辯護律師要求會見在押的犯罪嫌疑人的，應當經偵查機關許可。偵查機關應當將許可情況及時通知看守所。

　　??會見次數與時間：辯護律師可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人會見和通信。辯護律師會見犯罪嫌疑人、被告人時不被監聽。律師會見犯罪嫌疑人、被告人，可以了解案件有關情況，提供法律咨詢等服務；自案件移送審查起訴之日起，可以向犯罪嫌疑人、被告人核實有關證據。律師會見犯罪嫌疑人、被告人，應當遵守看守所的有關規定。

　　??特殊情況：在偵查階段，如果偵查機關認為有礙偵查或者可能泄露國家秘密的，可以不許可會見。有礙偵查的情形消失后，應當許可會見，并及時通知看守所和辯護律師。對于特別重大賄賂犯罪案件，辯護律師在偵查期間會見犯罪嫌疑人，應當經人民檢察院許可。人民檢察院應當將許可情況及時通知看守所。

　　律師并非可以隨時會見被拘留的嫌疑人，而是需要按照法定程序申請，并在看守所安排的時間和條件下進行。在特殊案件中，還可能需要偵查機關或人民檢察院的許可。但無論如何，法律保障了律師的會見權，家屬要了解會見時間、費用、手續等問題，可以咨詢柳律師。